Logický proseminář - LS 2008/9
čtvrtek 9:10-10:40 v 137/Cel, ALG100004 a ALG200004 (0/2 Z, 0/2 Z)
Cíle kurzu
Cílem kurzu je přiblížit studentům základy práce v logice, ukázat souvislosti mezi jednotlivými vyučovanými předměty, vyjasnit jakékoli obsahové či metodologické nejasnosti, které mohou během prvního roku studia vyvstávat, a seznámit studenty s konkrétní náplní práce logika. Vše by si měli osvojit při procvičování látky probrané v kurzu Logika I a případně i v jiných kurzech určených pro první rok studia.
Sylabus
Atestace
Zápočet je udělován za aktivní účast a úspěšně napsanou zápočtovou písemku.
Konzultace
Standardní konzultace nemám vypsané, ale pokud si s něčím nevíte rady, klidně mi napište a domluvíme se. Na katedře standardně bývám v úterý od cca 9.00 do cca 12.00, radši mi ale dejte předem vědět, že přijdete, můžete si tak ušetřit případnou zbytečnou cestu. Po předchozí domluvě (osobně či emailem) je možný i jiný termín.
Literatura
Příklady jsou brány z nejrůznějších zdrojů, základní probíraná látka však stejně jako přednáška dr. Bílkové vychází z následujících knih:
1. hodina (26.2.2009)
Organizační záležitosti. Základní pojmy predikátové logiky prvního řádu - opakování a motivace.
2. hodina (5.3.2009)
Volný a vázaný výskyt proměnných ve formuli, příklady, rekurzívní definice množin FV(φ) a BV(φ). Substituce a substitovatelnost, příklady. Ohodnocení a substituce, základní vlastnosti. Důkaz logické platnosti φx(t)→∃xφ, pokud t substituovatelné za x ve φ, a proč nemusí existovat t, tak aby platila i obrácená implikace.
3. hodina (12.3.2009)
Řešení příkladů - logická platnost a vyplývání. Role logiky při formální výstavbě teorie množin a naopak.
4. hodina (17.3.2009)
Řešení příkladů na logickou platnost, vyplývání a některé související problémy.
5. hodina (19.3.2009)
Logicky platné formule, lemma 3.1.20 ze Švejdara, idea důkazu existence ekvivalentní formule v prenexní normální formě ke každé formuli.
6. hodina (26.3.2009)
Vlastnosti vyplývání v predikátové logice, logická platnost a platnost ve struktuře. Řešení cvičení. Prenexní normální forma a důkaz existence viz. str. 150 Věta 3.1.23 ze Švejdara.
7. hodina (2.4.2009)
Prenexní normální forma - nejednoznačnost. Hilbertovský kalkul pro predikátovou logiku - ruzné formy generalizace, příklady důkazů a některé vlastnosti a různé formulace kalkulu.
8. hodina (9.4.2009)
9. hodina (16.4.2009)
Pojem podstruktury a rozšíření struktury, vlastnosti (Švejdar str. 156, cv. 20), příklady použití (cv. 21 tamtéž). Důkaz vět o konstantách a redukci, jejich vztah ke generalizaci a větě o dedukci. Neexistence rozhodovací procedury pro predikátovou logiku. Pravidlo C (choice) - podmínky na použití, důkaz korektnosti a příklady použití.
10. hodina (23.4.2009)
Kalkul přirozené dedukce pro výrokovou i predikátovou logiku - příklady důkazů a základní triky.
11. hodina (30.4.2009)
Gentzenovský sekventový kalkul pro výrokovou i predikátovou logiku - příklady důkazů a základní triky. Pravidlo řezu.
1. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (7.5.2009)
2. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (21.5.2009)
DALŠÍ ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (???)
V případě zájmu budou v průběhu letního zkouškového období vypsány jestě další termíny - nejméně ještě jeden před prázdninami a nejméně jeden v září. Zájemci ať mě kontaktují emailem.
Předpokládá se schopnost řešit úlohy z predikátové logiky podobné těm, které jsme řešili na semináři a v rámci domácích cvíčení. Zvlaště je dobré ovládat sémantiku, kvantifikátorová pravidla a alespoň jeden důkazový sýstem.
Zprávníček - sdělte mi (anonymně) svoje názory na seminář - negativní, pozitivní, návrhy na zlepšení či změnu... Díky za reakce!
email: karel zavináč chvalovsky tečka cz