Cvičení z logiky - ZS 2009/10
čtvrtek 9:10-10:40 v 137/Cel, ALG110005 (0/2 Z, 0/2 Z)
Cíle kurzu
Cílem kurzu je přiblížit studentům základy práce v logice, ukázat souvislosti mezi jednotlivými vyučovanými předměty, vyjasnit jakékoli obsahové či metodologické nejasnosti, které mohou během prvního roku studia vyvstávat, a seznámit studenty s konkrétní náplní práce logika. Vše by si měli osvojit při procvičování látky probrané v kurzu Klasická logika I a případně i v jiných kurzech určených pro první rok studia.
Sylabus
Atestace
Zápočet je udělován za aktivní účast a zápočtovou písemku.
Konzultace
Po dohodě emailem (25.1.-5.2. nekonzultuji).
Literatura
Příklady jsou brány z nejrůznějších zdrojů, základní probíraná látka však stejně jako přednáška dr. Bílkové vychází z následujících knih:
1. hodina (1.10.2009)
2. hodina (6.10.2009) - místo přednášky
Teorie grup - příklad formální teorie a důkazu v ní, pojem množiny, relace, funkce. Pojem vyplývání a pojem důkazu. Metajazyk a jazyk objekt. Sémantické paradoxy - lháře, Berryho, Grellingův (autologický/heterologický). Russellův paradox.
3. hodina (8.10.2009)
Úkoly z minule. Úvod do výrokové logiky - výrok, propozice. Množina atomů, atomická formule, definice formule, logické spojky, definice pravdivostního ohodnocení, splnitelnost, tautologičnost.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
4. hodina (22.10.2009)
Úkoly z minule (až na I.2). Pravdivostní ohodnocení - tautologie, splnitelnost a jejich negace. Efektivnější metody (za jistých okolností) na zjišťování tautologičnosti než tabulková metoda. Důkazy indukcí podle složitosti formule. Rekurzívní definice.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
5. hodina (29.10.2009)
Polská prefixová notace. Úkoly z minule (ale II.2 a II.4 jsme nestihli). Důkazy matematickou indukcí podle složitosti fle, příklad (úkol II.3), že někdy nemusí vést přímočaré řešení k cíli. Pravdivostní ohodnocení.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
6. hodina (5.11.2009)
Úkoly z minule (ale II.2 a III.3 nemáme). Rekurzívní definice funkce. Vyplývání - definice, příklady, základní vlastnosti (monotonie, vyplývání ze sporné množiny, sémantická varianta věty o dedukci, vyplývání z konečných množin a TAUT, ...), neplatnost (d) v příkladu III.2.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
7. hodina (12.11.2009)
Úkoly a různé jejich variace, především různé ekvivalentní formule - např. obecná distribuce konjunkce přes disjunkci a naopak.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
8. hodina (19.11.2009)
Uzávěrový operátor Cl(Γ) - množina tautologických důsledků, různé vlastnosti vyplývání, cvičení IV.4. Pravidlo řezu. Booleovské funkce, každá fce je vyjádřitelná v množině {∧, ∨ a ¬} - důkaz z tabulky, indukcí (van Dalen, kapitola 1, str. 24, Theorem 1.3.6, online verze dostupná z univerzitní sítě zde) . Vzájemná definovatelnost spojek. Jak ukázat, že množina spojek není funkčně úplná, charakterizace funkčně úplné množiny spojek (T0, T1, samoduální, monotonní, lineární).
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
9. hodina (26.11.2009)
Úplná DNF a CNF, jak ji získat a základní vlastnosti. Řešení domácích úloh - funkčně úplné a neúplné množiny spojek, funkce n-proměnných na {0,1} a jejich počet. Hilbertovský kalkul - axiomatická metoda, formální důkaz, věta o dedukci, základní vlastnosti, některé komplikace, několik ukázkových důkazů bez použití i s použitím věty o dedukci.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
10. hodina (3.12.2009)
Úkoly z minule. Důkazy různých důležitých formulí v HK. Lemma o neutrální formuli. Lemma o důkazu sporem.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
11. hodina (8.12.2009)
Dokazování v HK, různé vlastnosti, ekvivalentní axiomatizace.
- úkol na příště - vyřešte příklady (některé potřebné pojmy se dozvíte na některé z příštích přednášek). V případě nejasností mě kontaktujte!
12. hodina (17.12.2009)
Úkoly z minule. Lemma o důkazu rozborem případů. Dokazatelná ekvivalence formulí, z nichž druhá vznikne z první záměnou podformulí dokazatelně ekvivalentními podformulemi. Věta o kompaktnosti, ekvivalence různých formulací, vyzkoušejte ve Švejdarovi - cv. 1 na str. 27 a hezký př. 1.2.3 na str. 24.
1. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (7.1.2010)
2. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (21.1.2010 v 9:00, Cel/137)
3. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (11.2.2010 v 9:00, Cel/137)
?. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA
Se zájemci o získání zápočtu se domluvím individuálně, nejlepé na první hodině v letním semestru.
Předpokládá se schopnost řešit úlohy z výrokové logiky podobné těm, které jsme řešili na semináři a v rámci domácích cvíčení.
Zprávníček - sdělte mi (anonymně) svoje názory na seminář - negativní, pozitivní, návrhy na zlepšení či změnu... Díky za reakce!
email: karel zavináč chvalovsky tečka cz