Logický proseminář - LS 2007/8
čtvrtek 9:10-10:40 v 137/Cel, ALG100004 (0/2 Z, 0/2 Z)
Cíle kurzu
Cílem kurzu je přiblížit studentům základy práce v logice, ukázat souvislosti mezi jednotlivými vyučovanými předměty, vyjasnit jakékoli obsahové či metodologické nejasnosti, které mohou během prvního roku studia vyvstávat, a seznámit studenty s konkrétní náplní práce logika. Vše by si měli osvojit při procvičování látky probrané v kurzu Logika I a případně i v jiných kurzech určených pro první rok studia.
Atestace
K udělení zápočtu je třeba získat alespoň 75 bodů. Body lze získat za včas vyřešené úlohy (až 90 bodů), účast (až 10 bodů) a zápočtovou písemku (až 50 bodů). Aktuální stav bodů naleznete zde.
Odevzdávání úloh
Úlohy budou zadávány na čtvrtečním semináři a (pokud se předem nedomluvíme jinak) předpokládá se jejich odevzdání před následující úterní přednáškou z Logiky I. Úlohy odevzdané poprvé až po tomto termínu budou sankcionovány a je možno za ně získat pouze poloviční bodový příděl. Neúplná či chybná včas odevzdaná řešení mohou být po opravení v rozumné době znovu odevzdána s nárokem na plné bodové ohodnocení. Doporučuji tedy odevzdávat včas i pouhé pokusy o řešení či alespoň některé příklady ze série!
Konzultace
Standardní konzultace nemám vypsané, ale pokud si s něčím nevíte rady, klidně mi napište a domluvíme se. Na katedře standardně bývám v úterý od cca 9.00 do cca 12.00, radši mi ale dejte předem vědět, že přijdete, můžete si tak ušetřit případnou zbytečnou cestu. Po předchozí domluvě (osobně či emailem) je možný i jiný termín.
Literatura
Příklady jsou brány z nejrůznějších zdrojů, základní probíraná látka však stejně jako přednáška dr. Bílkové vychází z následujících knih:
Průběh ZS je v Moodlu...
1. hodina (21.2.2008)
Organizační záležitosti. Jazyk predikátové logiky. Příklady přepisu vět přirozeného jazyka do jazyka predikátové logiky. Příklady logicky platných a neplatných formulí.
- příklady č. 1 (S nárokem na plné bodové ohodnocení šlo odevzdávat do úterý 11.3.)
Seminář odpadl (28.2.2008)
2. hodina (6.3.2008)
Několik poznámek k přepisu vět přirozeného jazyka do jazyka predikátové logiky. Ekvivalence formulí z minule. Volné a vázané proměnné, přejmenování proměnných. Uzavřené termy, otevřené a uzavřené formule - mezní případy. Některé vlastnosti vyplývání ve FOL, k poslednímu příkladu se vrátíme.
- příklady č. 2 (S nárokem na plné bodové ohodnocení šlo odevzdávat do úterý 18.3.)
3. hodina (13.3.2008)
Predikát rovnosti a příklad II.2. Rekurzívní definice substituce a vztah k důkazům indukcí podle složitosti formule. Několik vlastností vyplývání. Dvě úrovně logiky a teorie množin při budování jejich teorie.
- příklady č. 3 (S nárokem na plné bodové ohodnocení šlo odevzdávat do úterý 18.3.)
4. hodina (20.3.2008)
Substituce - podrobný důkaz jistého tvrzení indukcí podle složitosti formule. Vyplývání.
- příklady č. 4 (S nárokem na plné bodové ohodnocení šlo odevzdávat do čtvrtka 27.3.)
- Do příkladu IV.2 se mi vloudil překlep, v (c) platí samozřejmě pouze implikace zleva doprava. Omlouvám se!
5. hodina (27.3.2008)
Prenexace - formule užitečné při prenexaci, příklady, nejednoznačnost, nutnost přejmenování v některých případech. Skolemovská normální forma - čistá predikátová logika (bez funktorů, konstant a s nekonečným počtem predikátů libovolné konečné arity), idea důkazu, vlastnosti. Pár poznámek k logické platnosti, logická platnost formulí "tvaru" existuje člověk, který když kouří, pak všichni lidé kouří.
- příklady č. 5 Šlo odevzdávat s nárokem na plné bodové ohodnocení do úterý 1.4.)
6. hodina (3.4.2008)
Poznámka k příkladu V.3. Splnitelná formule bez rovnosti, která není splnitelná v žádné struktuře s jednoprvkovým nosičem. Struktury, jazyk - cvičení 18, str. 155 ze Švejdara. Podstruktury a některé jejich vlastnosti - cvičení 20, str. 156 ze Švejdara, idea řešení a půlka řešení cvičení 21 tamtéž. Rozpoznávání axiomů HK pro predikátovou logiku, papírek z hodiny s řešením.
- příklady č. 6 Šlo odevzdávat s nárokem na plné bodové ohodnocení až do úterý 8.4.)
7. hodina (10.4.2008)
Dokazování formulí v hilbertovském kalkulu pro predikátovou logiku - několik příkladů. Pravidlo Gen. Ekvivalence našeho systému s jinými variantami - řešení cvičení 4 a 5, Švejdar str. 180.
- příklady č. 7 (Šlo odevzdávat s nárokem na plné bodové ohodnocení až do úterý 15.4.)
8. hodina (17.4.2008)
Dokazování v kalkulu přirozené dedukce a gentzenovském kalkulu pro predikátovou logiku - několik příkladů.
- příklady č. 8 (Šlo odevzdávat s nárokem na plné bodové ohodnocení až do úterý 22.4.)
9. hodina (24.4.2008)
Vlastnosti relace syntaktického důsledku, věta o dedukci a formule φ(x)→∀xφ(x). (Homo)morfismus a izomorfismus struktur. Příklady teorií a dokazování v nich - teorie následnické funkce a především teorie komutativních těles.
- příklady č. 9 (Šlo odevzdávat s nárokem na plné bodové ohodnocení až do úterý 29.4.)
10. hodina (13.5.2008)
Místo přednášky dr. Bílkové opakování probrané látky na semináři před zápočtovým testem.
15.5. - 1. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA - zadání
3.6. - 2. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA
2.9. - 3. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA - 9:00 před katedrou u nástěnky
- test bude z věcí probíraných na semináři, případně z látky procvičováné v příkladech. Především syntax a sémantika predikátové logiky, kvantifikátorová pravidla, prenexní normální forma (bez důkazu), základní vlastnosti důkazů, dokazování v HK, ND a GK, alespoň jeden kalkul je potřeba ovládat podrobnějí, v ostatních dokázat alespoň jednoduché formule. Dokazování indukcí dle složitosti formule. Substituce. Základní pojmy - sporná teorie, splnitelnost,... Základní vlastnosti (bez důkazů) - korektnost, věta o dedukci, úplnost,...
Zprávníček - sdělte mi (anonymně) svoje názory na seminář - negativní, pozitivní, návrhy na zlepšení či změnu... Díky za reakce!
email: karel zavináč chvalovsky tečka cz