Cvičení z logiky - LS 2009/10
čtvrtek 9:10-10:40 v 137/Cel, ALG110005 (0/2 Z, 0/2 Z)
Cíle kurzu
Cílem kurzu je přiblížit studentům základy práce v logice, ukázat souvislosti mezi jednotlivými vyučovanými předměty, vyjasnit jakékoli obsahové či metodologické nejasnosti, které mohou během prvního roku studia vyvstávat, a seznámit studenty s konkrétní náplní práce logika. Vše by si měli osvojit při procvičování látky probrané v kurzu Klasická logika I a případně i v jiných kurzech určených pro první rok studia.
Sylabus
Atestace
Podmínkou k udělení zápočtu je přiměřená docházka, vyřešení dostatečného počtu domácích úkolů a napsání zápočtové písemky.
Řešení domácích úkolů je nutno odevzdat v písemné podobobě nejpozději v úterý, které následuje po semináři, a to do kastlíku na katedře či poslat emailem. Předpokládá se zadaní 9 10 sad příkladů, v takovém případě je dostatečný počet vyřešených domácích úkolů definován jako 6 7 úspěsně vyřešených sad příkladů. K úspěšnému vyřešení sady příkladů je nutno vyřešit alespoň dva příklady z dané série.
Konzultace
Po předchozí domluvě emailem.
Literatura
Příklady jsou brány z nejrůznějších zdrojů, základní probíraná látka však stejně jako přednáška dr. Bílkové vychází z následujících knih:
1. hodina (25.2.2010)
Organizační záležitosti. Některé příklady ze zápočtové písemky. Opakování výrokové logiky. Kompaktnost—jestliže je každý konečný podgraf grafu G n-obarvitelný, pak je n-obarvitelný i graf G (Švejdar, str. 24, př. 1.2.3). Přidání libovolného nedokazatelného schématu axiomů ke klasické výrokové logice vede ke spornému systému.
2. hodina (4.3.2010)
Základní pojmy predikátové logiky prvního řádu, její syntax a sémantika - jazyk, logické/mimologické symboly, rovnost, termy, formule, volné a vázané proměnné, matematické struktury, ohodnocení, tarského definice pravdy, platnost ve struktuře při ohodnocení, logická platnost, příklady logicky platných a neplatných formulí.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
3. hodina (11.3.2010)
Oprava úkolů, matematické struktury, logicky platné formule, některé vlastnosti kvantifikátorů v kombinaci s konjunkcí a implikací, omezené kvantifikátory.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
4. hodina (18.3.2010)
Oprava úkolů. Otevřené logicky platné formule jakožto instance tautologií výrokové logiky. Logicky platné formule, kreslení Vénnových diagramů. Existenční formule a substituce termů, tak aby byla zachována logická platnost, Herbrandova věta. Vztahy φ|=ψ, |=φ→ψ a když |=φ, pak |=ψ a také φ a ∀xφ, jak se změní při změně definice vyplývání či když φ a ψ sentence.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
5. hodina (25.3.2010)
Oprava úkolů. Sentence splnitelné pouze v modelech s danou minimální mohutností. Prenexace - některé základní vlastnosti, nejednoznačnost. Pojem podstruktury a základní vlastnosti. Rozpoznávání axiomů hilbertovského kalkulu pro predikátovou logiku - substituovatelnost.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
6. hodina (30.3.2010) - místo přednášky
Prenexace. Dokazování v hilbertovském kalkulu pro predikátovou logiku, věta o konstantách.
7. hodina (1.4.2010)
Oprava úkolů. (Obrácená) polská notace pro predikátovou logiku a nutnost znát aritu funkčních/predikátových symbolů. Špatné použití generalizace. Vztahy φ(x) a ∀xφ(x), respektive související vztahy, v kontextu vyplývání vs. dokazatelnost. Pravidlo C - s předpokladem ∃xφ(x) lze pracovat jako s φ(c) pro novou konstantu c, pokud si dáme pozor na volné proměnné a generalizaci.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
8. hodina (8.4.2010)
Oprava úkolů. Znovu různé vlastnosti vyplývání a dokazování. Generalizované kvantifikátory. Splňování v konečných/nekonečných strukturách a vlastnosti relací.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
9. hodina (15.4.2010)
Oprava úkolů. Přirozená dedukce - příklady důkazu, základní pojmy.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
10. hodina (22.4.2010)
Oprava úkolů. Přirozená dedukce. Gentzenovský sekventový kalkul - příklady důkazu, základní pojmy.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
11. hodina (29.4.2010)
Oprava úkolů. Gentzenovský sekventový kalkul - příklady, invertibilita jednotlivých pravidel, eigenvariable condition.
- úkol na příště - vyřešte příklady. V případě nejasností mě kontaktujte!
12. hodina (6.5.2010)
Oprava úkolů. Gentzenovský sekventový kalkul - příklady, některé další triky, pravidla pro ekvivalenci, řez.
13. hodina (13.5.2010)
Oprava úkolů. Nulární funkční a predikátové symboly. Izomorfismus a elementární ekvivalence struktur - základní vlastnosti.
1. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (20.5.2010, Cel/137, 9:10)
2. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (3.6.2010, Cel/137, 9:10)
3. ZÁPOČTOVÁ PÍSEMKA (2.9.2010, Cel/137, 9:10)
Další zápočtová písemka nebude. Případní zájemci o zápočet, kterým se doposud nepodařilo splnit podmínky, ať me kontaktují emailem.
Zprávníček - sdělte mi (anonymně) svoje názory na seminář - negativní, pozitivní, návrhy na zlepšení či změnu... Díky za reakce!
email: karel zavináč chvalovsky tečka cz